Задача 28373 ...

vk433259264

6 августа 2018 г. в 00:00

1. Криволинейный интеграл второго рода и его вычисление.
2. Дифференцирование рядов и последовательностей.
3. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями z = 0, z = 3 – x² – y².

SOVA

6 августа 2018 г. в 00:00

★

V= ∫ ∫ _D(3–x²–y2)dxdy
D:3–x²–y²=0 – круг радиуса √3 с центром (0;0)
Переход к полярным координатам
х=rcos phi
y=rsin phi
dxdy=rdrd phi
Тело симметрично относительно координатных плоскостей х=0 и у=0, поэтоу можно посчитать только (1/4) часть и умножить на 4
V= 4∫^π/2 ₀ ∫^√3 ₀(3–r²)rdr=
=4·(π/2)·((√3r²/2)–(r⁴/4))|^√3₀=
=2π·((3√3/2)–(9/4))