Задача 32035 ...

miltary73

2018-12-17 19:38:47

При каком значении α векторы a+ αb u a-b будут ортогональны, если ...

sova

2018-12-17 20:23:31

★

Находим скалярное произведение векторов:
(vector{a}+2 α *vector{b}) *(vector{a} - vector{b})=

=vector{a} *vector{a} +2 α *vector{b} *vector{a} - vector{a}*vector{b} -2 α vector{b} vector{b}=

= 0 +2 α |vector{b}| *|vector{a}|* cos 135^(o) - |vector{a}| *|vector{b}|* cos 135^(o) -2α * 0=

=(2 α -1)sqrt(2)*3*(-sqrt(2)/2)= 3*(2 α -1)

Ненулевые векторы vector{a}+2 α *vector{b} и vector{a} - vector{b} ортогональны, если их скалярное произведение равно 0

(vector{a}+2 α *vector{b}) *(vector{a} - vector{b})=0 ⇒ 2 α -1=0

α = 1/2

О т в е т. 1/2