Задача 32035 ...

miltary73

17 декабря 2018 г. в 19:38

При каком значении α векторы a+ αb u a–b будут ортогональны, если ...

sova

17 декабря 2018 г. в 20:23

★

Находим скалярное произведение векторов:
(a+2 α ·b) ·(a – b)=

=a ·a +2 α ·b ·a – a·b –2 α b b=

= 0 +2 α |b| ·|a|· cos 135^o – |a| ·|b|· cos 135^o –2α · 0=

=(2 α –1)√2·3·(–√2/2)= 3·(2 α –1)

Ненулевые векторы a+2 α ·b и a – b ортогональны, если их скалярное произведение равно 0

(a+2 α ·b) ·(a – b)=0 ⇒ 2 α –1=0

α = 1/2

О т в е т. 1/2