Задача 9005 Площадь боковой поверхности правильной...

KattySmit

11.05.2016

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144.
а) Постройте прямую пересечения плоскости SAC и плоскости проходящей через вершину S этой пирамиды, середину стороны AB и центра основания.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью SAC.

SOVA

11.05.2016

★

S(полн.)=S(бок.)+S(осн.);
144=108+S(осн.);
S(осн.)=144-108;
S(осн.)=36.
В основании квадрат, площадь квадрата 36. Значит сторона квадрата 6.
S(бок)=4•S(ΔSBA)=4•6•SK/2
12SK=108;
SK=9 - апофема( высота) боковой грани.
a) прямая пересечения плоскости SAC и плоскости проходящей через вершину S этой пирамиды, середину стороны AB и центра основания- это высота пирамиды SO.
Из треугольника SOK
SO²=SK²-OK²=9²-3²=72;
SO=6√2.
AC=6√2- диагональ квадрата со стороной 6.
S( ΔSAC)=AC•SO/2=(6√2)•(6√2)/2=36.