Задача 45111 Найти производные третьего порядка от...

vk375284344

19 марта 2020 г. в 08:31

Найти производные третьего порядка от функции

sova

19 марта 2020 г. в 09:22

★

1.1)
у`=e<sup>x3</sup>·(x<sup>3</sup>)`=3x²·e^x3

y``=(3x²)`·e<sup>x3</sup>+(3x<sup>2</sup>)·(e<sup>x3</sup>)`=6x·(e^x3)+3x²·3x²·e^x3=

=(6x+9x⁴)·e^x3

y```=(6x+9x⁴)`·e<sup>x3</sup>+(6x+9x<sup>4</sup>)·(e<sup>x3</sup>)`=

=(6+9·4x³)`·e^x3+(6x+9x⁴)·(e^x3)·(3x²)=

=(6+36x³+18x³+27x⁶)·e^x3=

=(6+54x³+27x⁶)·e^x3.

2
x`<sub>t</sub>=e<sup>2t</sup>·2
y`_t=e^3t·3

y`<sub>x</sub>=[m]\frac{y`_{t}}{x`_{t}}=\frac{3e^{3t}}{2e^{2t}}=\frac{3}{2}e^{t}[/m]

y``_xx=[m]\frac{(y`_{x})`_{t}}{(x`_{t})`_{t}}=\frac{3}{2}\frac{e^{t}}{4e^{2t}}=\frac{3}{8e^{t}}[/m]

3.
(x³+y³–3axy)`=0
3x<sup>2</sup>+3y<sup>2</sup>·y`–3ay–3ax·y`=0

(3y²–3ax)·y`=3ay–3x²

y`=[m]\frac{3ay-3x^2}{3y^2-3ax}[/m]