Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 52357 ...

Условие

Найти наибольшее и наименьшее значение функции z = 2*x^3+4*x^2+y^2-2*x*y
на множестве D: x≥0 y≤4 y≥x^2

математика ВУЗ 794

Все решения

z`_(x)=6x^2+8x-2y
z`_(y)=2y-2x

{z`_(x)=0
{z`_(y)=0

{6x^2+8x-2y=0
{2y-2x=0 ⇒ y=x

6x^2+8x-2x=0

3x^2+6x=0

3x*(x+2)=0

x=0; x=-2
y=0; y=-2

Указанной области принадлежит только точка (0;0) и она является граничной.

Значит, исследуем функцию на границах:

[b]y=x^2[/b]

z=2x^3+4x^2+(x^2)^2-2x*x^2

z=x^4+4x^2

z`=4x^3+8x

z`=0
x=0;

y=4
z=2x^3+4x^2+4^2-2x*4

z=2x^3+4x^2-8x+16

z`=6x^2+8x-8

z`=0

6x^2+8x-8=0

3x^2+4x-4=0

D=16-4*3*(-4)=64

x=(-4-8)/6=-2; x=(-4+8)/6=2/3

z(0;0)=0- наименьшее значение

z(2/3; 4)=2*(2/3)^3+4*(2/3)^2+4^2-2*(2/3)*4=...

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК