на множестве D: x≥0 y≤4 y≥x^2
z`_(y)=2y-2x
{z`_(x)=0
{z`_(y)=0
{6x^2+8x-2y=0
{2y-2x=0 ⇒ y=x
6x^2+8x-2x=0
3x^2+6x=0
3x*(x+2)=0
x=0; x=-2
y=0; y=-2
Указанной области принадлежит только точка (0;0) и она является граничной.
Значит, исследуем функцию на границах:
[b]y=x^2[/b]
z=2x^3+4x^2+(x^2)^2-2x*x^2
z=x^4+4x^2
z`=4x^3+8x
z`=0
x=0;
y=4
z=2x^3+4x^2+4^2-2x*4
z=2x^3+4x^2-8x+16
z`=6x^2+8x-8
z`=0
6x^2+8x-8=0
3x^2+4x-4=0
D=16-4*3*(-4)=64
x=(-4-8)/6=-2; x=(-4+8)/6=2/3
z(0;0)=0- наименьшее значение
z(2/3; 4)=2*(2/3)^3+4*(2/3)^2+4^2-2*(2/3)*4=...