Задача 39603 Найдите точку максимума функции...
Условие
Решение
Под корнем квадратичная функция.
Она принимает наибольшее значение в вершине.
Абсцисса вершины
x_(o)=[m]\frac{-b}{2a}[/m]
a=-1
b=20
x_(o)=[m]\frac{-20}{2\cdot (-1)}=10[/m]
О т в е т. х=10
Если нужно с обоснованием, то можно вычислить производную и приравнять к 0
А если просто тест, то не надо терять время на нахождение производной и расстановку знака, поэтому см. первый способ
По формуле:
[m](\sqrt{u})`=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u`[/m]
[m]y`=\frac{1}{2\sqrt{-92+20x-x^{2}}}\cdot(-92+20x-x^{2})`=\frac{20-2x}{2\sqrt{-92+20x-x^{2}}}
[/m]
y`=0
20-2x=0
x=10
При переходе через точку х=10 производная меняет знак с + на -
значит это точка максимума
О т в е т. 10
