Задача 29513 Найти наименьшее значение функции...

vk318474530

2018-09-08 23:28:00

Найти наименьшее значение функции y=4cosx+13x+9 на отрезке [0; Pi/2]

sova

2018-09-08 23:37:53

★

y`=(4cosx+13x+9)`=4*(-sinx)+13 > 0 при любом х, так как
-1 ≤ sinx ≤ 1
-1 ≤ -sinx ≤ 1
-4 ≤ -4sinx ≤ 4
-4+13 ≤ -4sinx+13 ≤ 13+4
-4sinx+13 ≤ -4+13=9>0

Значит функция y=4cosx+13x+9 [b] возрастает[/b] на всей числовой прямой и наименьшее значение на [0; π/2] принимает в левом конце этого отрезка, т.е в точке х=0

y(0)=4*cos0+13*0+9=4*1+9=13

Искать значение функции в точке x=π/2 и тем более сравнивать с у(0) не нужно, это пустая трата времени на экзамене.

Задача именно на свойство возрастания.

О т в е т. 13