Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 10056 В треугольнике АВС угол С в два раза...

Условие

В треугольнике АВС угол С в два раза меньше разности углов В и А и в пять раз меньше суммы углов В и А. Найдите площадь треугольника, если высота BD равна 6 см.

математика 8-9 класс 3899

Решение

По условию:
∠С= (∠В–∠А)/2;
∠С= (∠В+∠А)/5;
значит
(∠В–∠А)/2=(∠В+∠А)/5;
5∠В–5∠А=2∠В+2∠А;
3∠В=7∠А;
∠В=7∠А/3;
∠С= (∠В+∠А)/5= ((7∠А/3)+∠А)/5;
∠С=2∠А/3.
Сумма углов треугольника 180 °.
∠А+∠В+∠С=180 °;
∠А+(7∠А/3)+(2∠А/3)=180 °;
4∠А=180 °;
∠А=45 °;
∠С=(2•45/3)=30 °.

Δ ABD – прямоугольный равнобедренный. AD=BD=6 см
Δ BCD – прямоугольный c острым углом С в 30 °.
Катет, против угла в 30 ° равен половине гипотенузы, значит BC = 12 см.
По теореме Пифагора
DC2=BC2–BD2=122–62=144–36=108
DC=6√3 cм.
AC=AD+DC=(6+6√3) cм.
S (Δ АВС) = АС• BD/2=(6+6√3)• 6/2=18•(1+√3) кв. см
О т в е т. 18•(1+√3) кв. см

Обсуждения

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК