Задача 47474 В треугольнике заданы вершины...

20sofa20

2020-04-17 17:37:15

В треугольнике заданы вершины А(1;0;-1), В(2;2;1),и точка Е(-1;2;1) пересечения медиан. Найти координаты точки С.

sova

2020-04-17 18:48:38

★

Находим координаты точки
K - середины АВ

Точка K - середина отрезка AB
x_(K)=[m]\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=[/m]
y_(K)=[m]\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=[/m]
z_(K)=[m]\frac{z_{A}+z_{B}}{2}=[/m]


Точка Е делит отрезок CK в отношении 2:1, считая от вершины С

Применяем формулу вычисления координат точки, делящей отрезок в данном отношении
CE:EK=2:1

λ =2
x_(E)=[m]\frac{x_{C}+2\cdot x_{K}}{1+2 }[/m]
y_(E)=[m]\frac{y_{C}+2\cdot y_{K}}{1+2 }[/m]
z_(E)=[m]\frac{z_{C}+2\cdot z_{K}}{1+2}[/m]



[m]3\cdot x_{E}=x_{C}+2\cdot x_{K}[/m] ⇒

[m]x_{C}=3\cdot x_{E}- 2\cdot x_{K}[/m]

Аналогично

[m]y_{C}=3\cdot y_{E}- 2\cdot y_{K}[/m]

[m]z_{C}=3\cdot z_{E}- 2\cdot z_{K}[/m]