Задача 28876 Помогите ...
Условие
Все решения
sqrt(2)/2=2^(-1/2)
(sqrt(2)/2)^(x)=(2^(-1/2))^x=2^(-x/2)
1/sqrt(256)=1/sqrt(2^(8))=1/2^4=2^(-4)
(1/sqrt(256))^(-x-1)=(2^(-4))^(-x-1)=2^(4x+4)
4^(x)/64=4^x/4^3=4^(x-3)=(2^2)^(x-3)=2^(2x-6)
Неравенство принимает вид:
2^((-x/2)+4x+4) больше или равно 2^(2x-6)
Показательная функция с основанием 2 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента, поэтому
(-x/2)+4x+4 больше или равно 2x -6;
3x/2 больше или равно -10
x больше или равно -20/3
О т в е т. [-20/3;+ бесконечность )
2.
Пусть arcctg(-1/4)= альфа
В силу нечетности синуса:
sin( альфа -(5Pi/2)=- sin((5Pi/2)- альфа)
По формулам приведения
sin((5Pi/2)- альфа)=cos альфа
Итак,
sin( альфа -(5Pi/4))=-cos альфа
Так как
arcctg(-1/4)=альфа ⇒ сtg альфа =-1/4 и альфа ∈ (Pi/2;Pi)
1+сtg^2 альфа =1/sin^2 альфа ⇒
1+(-1/4)^2=1/sin^2 альфа
1+(1/16)=1/sin^2 альфа
sin^2 альфа =16/17
cos^2 альфа =1-sin^2 альфа =1-(16/17)=1/17
cos альфа = - 1/sqrt(17), так как угол альфа во второй четверти, а косинус во второй четверти имеет знак минус.
О т в е т. sin(arcctg(-1/4)-(5Pi/2)=1/sqrt(17)
