Задача 28876 Помогите ...

u8526233153

7 октября 2018 г. в 00:00

Помогите

SOVA

7 октября 2018 г. в 00:00

√2=2^1/2
√2/2=2^–1/2
(√2/2)^x=(2^–1/2)^x=2^–x/2

1/√256=1/√2⁸=1/2⁴=2^–4
(1/√256)^–x–1=(2^–4)^–x–1=2^4x+4

4^x/64=4^x/4³=4^x–3=(2²)^x–3=2^2x–6

Неравенство принимает вид:
2^{(–x/2)+4x+4} ≥ 2^2x–6
Показательная функция с основанием 2 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента, поэтому
(–x/2)+4x+4 ≥ 2x –6;
3x/2 ≥ –10
x ≥ –20/3
О т в е т. [–20/3;+ ∞ )

2.
Пусть arcctg(–1/4)= α

В силу нечетности синуса:
sin( α –(5π/2)=– sin((5π/2)– α)
По формулам приведения
sin((5π/2)– α)=cos α

Итак,
sin( α –(5π/4))=–cos α

Так как
arcctg(–1/4)=α ⇒ сtg α =–1/4 и α ∈ (π/2;π)

1+сtg² α =1/sin² α ⇒
1+(–1/4)²=1/sin² α
1+(1/16)=1/sin² α
sin² α =16/17
cos² α =1–sin² α =1–(16/17)=1/17

cos α = – 1/√17, так как угол α во второй четверти, а косинус во второй четверти имеет знак минус.

О т в е т. sin(arcctg(–1/4)–(5π/2)=1/√17