Задача 49637 ...

cyberforum

2020-05-08 13:30:23

Вычислить ∫ _(L)xdy, где L - отрезок прямой (x / a) + (y / b) = 1 от точки A (a; 0) до B (0; b)

sova

2020-05-08 14:24:12

★

(x / a) + (y / b) = 1 ⇒ y/b=1-(x/a)

y=b-(b/a)*x

y`=-(b/a)

1+(y`)^2=1+(b^2/a^2)=(a^2+b^2)/b^2


dl=sqrt(1+(y`)^2)dx=sqrt(a^2+b^2)dx/b

∫ ^(a)_(0)x*sqrt(a^2+b^2)dx/b=(sqrt(a^2+b^2)/b)*(x^2/2)|^(a)_(0)=...