Задача 48130 ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ДАЮ 100 БАЛЛОВ...

slishuzov

23 апреля 2020 г. в 17:28

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ДАЮ 100 БАЛЛОВ

sova

23 апреля 2020 г. в 17:45

★

1. Область определения функции: x ≥ 0
y`=((2/3)·x<sup>3/2</sup> –6x–5)`=(2/3)·(3/2)·x^1/2–6=x^1/2–6=√x–6

y`>0

√x–6>0 ⇒ x >36

y` <0

√x–6 <0 ⇒ 0 ≤ x <36

Функция убывает на [9;36]

Значит наибольшее значение в точке x=9, наименьшее в точке x=36

y(36)=(2/3)·36·√36–6·36–5=4·36–6·36–5=36·(–2)–5=–72–5=–77


2.
f `(x)=e<sup>2х</sup>·(2x)`–4e^x=2·e^2x–4·e^x
f ` (x)=0

2·e^2x–4·e^x=0

2·e^x·(e^x–2)=0

e^x > 0 при любом х

e^x–2=0

e^x=2 ⇒ x=ln2

–1 < ln (1/e) < ln2 < lne=1



в точке x=ln2 наименьшее значение


f(ln2)=e^2ln2–4e^ln2+7

Основное логарифмическое тождество:

e^lnx=x
x >0


f(ln2)=4–4·2+7=3 – наименьшее значение

3.
f`(x)=((x–5)<sup>2</sup>)`·e^x–7+(x–5)²·(e^x–7)`=

=2·(x–5)e^x–7+(x–5)²·e^x–7·(x–7)`=

=(x–5)·e^x–7·(2+x–5)=

=(x–5)·e^x–7·(x–3)

e^x–7 > 0 при любом х

f`(x)=0

x–5=0 или x–3=0

x=5 или x=3

Знак производной:

___+__ (3) __–___ (5) __+__

х=3 – точка максимума