Задача 44270 Из А и В, расстояние между которыми 80...

naniko

2020-02-15 17:05:10

Из А и В, расстояние между которыми 80 км., одновременно навстречу друг другу выезжают два автомобиля, и один прибывает в В через 20 мин. после встречи, а другой - в А через 45 мин. после встречи. Найдите скорость каждого автомобиля.

sova

2020-02-15 17:20:49

★

A _____ M ____ B

Пусть скорость первого х км в час, второго y км в час.

ПОСЛЕ ВСТРЕЧИ:

время первого 20 мин=1/3 часа. Первый проехал (1/3)x км. Это МВ

время второго 45 мин=45/60=3/4 часа. Второй проехал (3/4)y км. Это АМ

Всего MB+AM=80

Уравнение:

[b](1/3)x+(3/4)y=80[/b]

До встречи первый проехал путь АМ= (3/4) y

cо скоростью х км в час

(3/4)(y/x) час. - время первого до встречи

второй проехал путь ВМ= (1/3)х

cо скоростью у км в час

(1/3)(x/y) час - время второго до встречи

Выехали они одновременно, время одинаковое.

[b](3/4)(y/x) =(1/3)(x/y)[/b] ⇒ (9/16)y^2=x^2 ⇒ y=(4x/3)

Подставляем в первое:

(1/3)x+ x=80

(4/3)x=80

x=60

y=80

О т в е т. 60 км в час и 80 км в час