Задача 45938 а) sin^2x-2sinxcosx-3cos^2x>0 ...

marinichvika15

3 апреля 2020 г. в 20:40

а) sin²x–2sinxcosx–3cos²x>0

sova

3 апреля 2020 г. в 21:11

★

Пусть cosx=0, тогда sin²x–2·sinx·0–3·0 >0 – верно x=(π/2)+πk, k ∈ Z являются решениями неравенства

Пусть cosx ≠ 0, тогда
cos²x(tg²x–2tgx–3)>0

cos²x>0

и
tg²x–2tgx–3>0

D=4+12=16

корни –1 и 3

tgx < –1 или tg x > 3

(–π/2)+πn < x < (–π/4)+πn или arctg (1/3) +πn < x < (π/2)+πn, n ∈ Z

Объединяя ответы получаем

О т в е т. [(–π/2)+πn ; (–π/4)+πn)U(arctg (1/3) +πn; (π/2)+πn], n ∈ Z