Задача 44083 ...

slava191

2020-02-08 21:38:28

На боковой стороне CB равнобедренного (AB=BC) треугольника ABC выбрана точка K. Оказалось, что CA=AK =KB. Найдите ∠ABC. Ответ дайте в градусах. [Ларин 6]

sova

2020-02-09 09:45:07

★

Δ АКВ - равнобедренный.
∠ ВАК= ∠ КВА=х ° ⇒[b] ∠ В=х ° [/b]

∠ АКС - внешний угол Δ АКВ

Внешний угол равен сумме внутренних, с ним не смежных

∠ ВАК+∠ КВА= ∠ АКС

∠ АКС=2х °


Δ АКС - равнобедренный.
∠ КАС= ∠АКС=2х °


Δ АВС - равнобедренный

[b]∠ А= ∠ С=2х ° [/b]

Сумма углов треугольника АВС равна 180 градусов.

∠ А+ ∠ В+ ∠ С=180 °


2х ° +х ° +2х ° =180 °

5х ° =180 °

х=36 °

О т в е т. ∠ В= ∠ АВС=36 °