Задача 43207 1.Найти площадь фигуры, ограниченной...

vk163865655

29 декабря 2019 г. в 21:07

1.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
Желательно с подробным объяснением

sova

29 декабря 2019 г. в 21:45

★

1)
S= ∫ ³²₁x^–0,4dx=[m]\frac{x^{-0,4+1}}{-0,4+1}[/m]|³²₁=

=[m]\frac{x^{0,6}}{0,6}[/m]|³²₁=[m]\frac{32^{0,6}}{0,6}-\frac{1^{0,6}}{0,6}[/m]=[m]\frac{2^{5\cdot 0,6}}{0,6}-\frac{1^{0,6}}{0,6}=[/m]

=[m]\frac{2^{3}}{0,6}-\frac{1^{0,6}}{0,6}=\frac{8-1}{0,6}=\frac{35}{3}[/m]

2)
S= ∫ ²₀(2^x–1)dx=[m]\frac{2^{x}}{ln2}-x[/m]|²₀=

=[m]\frac{2^{2}}{ln2}-\frac{2^{0}}{ln2}-(2-0)=]\frac{4-1}{ln2}-2=\frac{3}{ln2}-2[/m]

3)
S= ∫ ²_0,5 (2–[m]\frac{1}{x}[/m])dx=

=(2x–ln|x|)|²_0,5= 2·2–ln2–(2·0,5–ln0,5)=3–ln2+ln0,5=3–ln2+ln2^–1=

=3–ln2–ln2=3–2ln2

4)

S= ∫ ⁰_–1(1+e^x)dx=(x+e^x)|⁰_–1=0+e⁰– (–1+e^–1)=

=0+1+1–(1/e)=2–(1/e)