(64^x-7*16^x) /(4^x +1) +(6*16^x - 3*4^(x+2) ) /(4^x- 6) +42>=0
4^(x)=t[/b]
t>0
16^(x)=(4^2)^(x)=(4^(x))^2=t^2
64^(x)=(4^(3))^(x)=(4^(x))^(3)=t^3
Получаем дробно- рациональное неравенство:
[b](t^3-7t^2)/(t+1) + (6t^2-48t)/(t-6) + 42 ≥ 0[/b]
Приводим к общему знаменателю:
(t^2*(t-7)*(t-6)+6t*(t-8)*(t+1) +42*(t+1)*(t-6))/(t+1)*(t-6) ≥ 0
(t^4-7t^3+42t^2-258t-252)/(t+1)*(t-6) ≥ 0
(t^3*(t-7)+6*(7t^2-43t-42))/(t+1)(t-6) ≥ 0
7t^2-43t-42=(t-7)*(7t+6)
(t-7)*(t^3+6*(7t+6))/(t+1)(t-6) ≥ 0
g(t)=t^3+42t+36 > 0 при t > 0, так как
g`(t)=3t^2+42 > 0 функция g(t) монотонно возрастает и пересекает ось t на (-∞;0)
[b](t-7)/(t+1)(t-6) ≥ 0[/b]
(0) __+___ (6) _-_ [7] _+___
0 < t < 6 или t ≥ 7
Обратный переход
4^(x) < 6 или 4^(x) ≥ 7
Показательная функция с основанием 4 > 1 возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента
x < log_(4)6 или x ≥ log_(4) 7
О т в е т. [b] (- ∞ ; log_(4)6) U [log_(4)7; + ∞ )[/b]