Задача 34946 решите неравенство
(64^x-7*16^x) /(4^x
УСЛОВИЕ:
(64^x-7*16^x) /(4^x +1) +(6*16^x - 3*4^(x+2) ) /(4^x- 6) +42>=0
РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ
4^(x)=t[/b]
t>0
16^(x)=(4^2)^(x)=(4^(x))^2=t^2
64^(x)=(4^(3))^(x)=(4^(x))^(3)=t^3
Получаем дробно- рациональное неравенство:
[b](t^3-7t^2)/(t+1) + (6t^2-48t)/(t-6) + 42 ≥ 0[/b]
Приводим к общему знаменателю:
(t^2*(t-7)*(t-6)+6t*(t-8)*(t+1) +42*(t+1)*(t-6))/(t+1)*(t-6) ≥ 0
(t^4-7t^3+42t^2-258t-252)/(t+1)*(t-6) ≥ 0
(t^3*(t-7)+6*(7t^2-43t-42))/(t+1)(t-6) ≥ 0
7t^2-43t-42=(t-7)*(7t+6)
(t-7)*(t^3+6*(7t+6))/(t+1)(t-6) ≥ 0
g(t)=t^3+42t+36 > 0 при t > 0, так как
g`(t)=3t^2+42 > 0 функция g(t) монотонно возрастает и пересекает ось t на (-∞;0)
[b](t-7)/(t+1)(t-6) ≥ 0[/b]
(0) __+___ (6) _-_ [7] _+___
0 < t < 6 или t ≥ 7
Обратный переход
4^(x) < 6 или 4^(x) ≥ 7
Показательная функция с основанием 4 > 1 возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента
x < log_(4)6 или x ≥ log_(4) 7
О т в е т. [b] (- ∞ ; log_(4)6) U [log_(4)7; + ∞ )[/b]
Добавил dovakin1313, просмотры: ☺ 528 ⌚ 2019-03-26 13:15:46. математика 10-11 класс
Решения пользователей
Написать комментарий
a_(n) → cos0=1 при n → ∞
A= ∫Fxdx+Fydy
y=ax+b константы из точек
Какие значения принимает Х?
0; 1; 2
Значит фактически надо решить три задачи.
1) При двух бросках попаданий 0
Значит оба раза не попал.
Вероятность попадания 0,3
промаха 1-0,3=0,7
p_(o)=0,7*0,7=0,49
2)При двух бросках попаданий одно
Первый раз попадание, второй промах или первый раз промах, второй попадание
p_(1)=0,3*0,7+0,7*0,3=0,42
3) При двух бросках попаданий два
p_(2)=0,3*0,3=0,09
Закон распределения дискретной случайной величины - таблица
в верхней строке значения
___0 ___ 1 ___ 2
в нижней соответствующие вероятности.
_0,49 _ 0,42 _ 0,09
Cумма вероятностей в нижней строке должна быть равна 1
Если это так, то закон составлен верно.
Функция распределения дискретной случайно величины - ступенчатая линия.
При x ≤ 0
F(x)=0
При 0 < x ≤ 1
F(x)=0,49
При 1 < x ≤ 2
F(x)=0,49+0,42=0,91
При x > 2
F(x)=0,49+0,42+0,09=1
p(1< X < 2)=F(2)-F(1)=0,91-0,49=0,42
2.
а можно найти из свойства плотности вероятности:
[red] ∫_(- ∞ ) ^(+ ∞ )f(x)dx=1[/red]
\int^{+\infty }_{-\infty }\frac{(-a(1-x))}{x}dx=\int^{1 }_{-\infty }0dx+\int_{1 }^{3 }\frac{(-a(1-x))}{x}dx+\int_{3}^{+\infty }0dx
Из равенства:
\int_{1 }^{3 }\frac{(-a(1-x))}{x}dx=1
-a\int_{1 }^{3 }(\frac{1}{x}-1)dx=1
находим a:
-a*(lnx-x)|^(3)_(1)=1
-a*(ln3-3-ln1+1)=1
a=\frac{1}{2-ln3}
По определению:
[blue]F(x)= ∫ _{- ∞ }^{x} f(x)dx[/blue]
Поэтому:
при x ≤ 1 f(x)=0
и
F(x)= 0
При 1 < x ≤ 3
F(x)= -\frac{1}{2-ln3}∫ _{1 }^{x}\frac{(1-x)}{x} dx=-\frac{1}{2-ln3}\cdot (lnx-x+1)
При x >3
F(x)=1
F(x)=\left\{\begin{matrix} 0 & , x\leq 1 & \\- \frac{1}{2-ln3}\cdot (lnx-x+1) &,1 < x \leq 3 & \\ 1& & ,x > 3 \end{matrix}\right.
По определению:
[blue]M(x)= ∫ ^{+ ∞}_{- ∞ }x\cdot f(x)dx[/blue]
M(x)=- \frac{1}{2-ln3}\cdot \int_{1 }^{3 }\frac{(x\cdot(1-x))}{x}dx
M(x)= \frac{1}{2-ln3}\cdot \int_{1 }^{3}(x-1)dx
M(x)=\frac{1}{2-ln3}\cdot (\frac{x^2}{2}-x)|^{3}_{1}=\frac{1}{2-ln3}\cdot (\frac{3^2}{2} - 3 + \frac{1}{2})=\frac{2}{2-ln3}
По условию:
π(r_(1)+r_(2))*[i]l[/i]=2*4πR^2
(r_(1)+r_(2))*[i]l[/i]=8*R^2 ⇒[i] l[/i]=8R^2/(r_(1)+r_(2))
cos α =(r_(2)-r_(1))[i]/l[/i]=(r_(2)-r_(1))(r_(1)+r_(2))/8R^2=
=(r^2_(2)-r^2_(1))/8R^2
Осталось выразить числитель через R^2, используя тот факт, что осевое сечение конуса - равнобедренная трапеция
По теореме Пифагора
с одной стороны:
d^2=x^2-a^2
C другой стороны:
d^2=(c-x)^2-b^2
Приравниваем правые части
x^2-a^2=(c-x)^2-b^2
x^2-a^2=c^2-2cx+x^2-b^2
2cx=c^2-b^2+a^2
x=(c^2+a^2-b^2)/2c
c-x=c - ((c^2+a^2-b^2)/2c)=(2c^2-c^2-a^2+b^2)/2c=(c^2+b^2-a^2)/2c
О т в е т. (c^2+a^2-b^2)/2c и (c^2+b^2-a^2)/2c