Задача 34946 решите неравенство
(64^x-7*16^x) /(4^x
УСЛОВИЕ:
(64^x-7*16^x) /(4^x +1) +(6*16^x - 3*4^(x+2) ) /(4^x- 6) +42>=0
РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ
4^(x)=t[/b]
t>0
16^(x)=(4^2)^(x)=(4^(x))^2=t^2
64^(x)=(4^(3))^(x)=(4^(x))^(3)=t^3
Получаем дробно- рациональное неравенство:
[b](t^3-7t^2)/(t+1) + (6t^2-48t)/(t-6) + 42 ≥ 0[/b]
Приводим к общему знаменателю:
(t^2*(t-7)*(t-6)+6t*(t-8)*(t+1) +42*(t+1)*(t-6))/(t+1)*(t-6) ≥ 0
(t^4-7t^3+42t^2-258t-252)/(t+1)*(t-6) ≥ 0
(t^3*(t-7)+6*(7t^2-43t-42))/(t+1)(t-6) ≥ 0
7t^2-43t-42=(t-7)*(7t+6)
(t-7)*(t^3+6*(7t+6))/(t+1)(t-6) ≥ 0
g(t)=t^3+42t+36 > 0 при t > 0, так как
g`(t)=3t^2+42 > 0 функция g(t) монотонно возрастает и пересекает ось t на (-∞;0)
[b](t-7)/(t+1)(t-6) ≥ 0[/b]
(0) __+___ (6) _-_ [7] _+___
0 < t < 6 или t ≥ 7
Обратный переход
4^(x) < 6 или 4^(x) ≥ 7
Показательная функция с основанием 4 > 1 возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента
x < log_(4)6 или x ≥ log_(4) 7
О т в е т. [b] (- ∞ ; log_(4)6) U [log_(4)7; + ∞ )[/b]
Добавил dovakin1313, просмотры: ☺ 1166 ⌚ 2019-03-26 13:15:46. математика 10-11 класс
Решения пользователей
Написать комментарий
Проведем высоту и медиану СК.
Из Δ АКС:
sin ∠ BAC=CK/AC ⇒ СК=18
По теореме Пифагора:
АК^2=AC^2-CK^2=27^2-18^2
АК=9sqrt(5)
AB=2AK=18sqrt(5)
S_( Δ ABC)=AB*CK/2 и S_( Δ ABC)=BC*AH/2 ⇒
AB*CK=BC*AH ⇒ АН=AB*CK/BC=18sqrt(5)*18/27=12sqrt(5)
Из Δ АBH по теореме Пифагора:
ВН^2=АВ^2-АН^2=(18sqrt(5))^2-(12sqrt(5))^2=5*(18-12)*(18+12)=30^2
[b]ВН=30[/b]
ВН> BC ⇒ ∠ C - [i]тупой[/i] См. рис
Если в литре( 1000мл) 0,1 моль соли, значит в 100 мл в 10 раз меньше - 0,01 моль
Рассчитаем массу 0,01 моль нитрита натрия
m = n*M = 0.01 * 85 = 0.85 г
Таким образом, чтобы получить 100 мл 0,1 М раствора нитрита натрия, нужно взять 0,85 г соли и растворить ее в 100 мл воды
u=x^2+4x+3 ⇒ du=2x+4
dv=e^(2x)dx ⇒ v=(1/2)e^(2x)
∫ (x^2+4x+3)e^(2x) dx=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3)- ∫ (1/2)e^(2x)*(2x+4)dx=
[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3)- ∫ e^(2x)*(x+2)dx=[/b]
u=x+2 ⇒ du=dx
dv=e^(2x)dx ⇒ v=(1/2)e^(2x)
[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3)- ((1/2)e^(2x) *(x+2)-∫ e^(2x)dx=[/b]
[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3- (1/2)x-1)+(1/2)* e^(2x)+C=[/b]
[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+(7/2)x+3)+C[/b]
log_{0,5}0,5^{1+lgx}\cdot (\frac{5^{1+lgx}}{0,5^{1+lgx}}-1)\leq lgx-1
log_{0,5}0,5^{1+lgx}+log_{0,5}((\frac{5}{0,5})^{1+lgx}-1)\leq lgx-1
1+lgx+log_{0,5}(10^{1+lgx}-1)\leq lgx-1
log_{0,5}(10x-1)\leq -2
log_{0,5}(10x-1)\leq log_{0,5}4
Логарифмическая функция убывает, поэтому
10х-1 ≥ 4
10х ≥ 5
x ≥ 0,5
Удовл ОДЗ
О т в е т. [0,5;+ ∞ )
Решаем систему способом подстановки: y=k-x
x^2+(k-x)^2=a ⇒ 2x^2-2kx+k^2-a=0
D=(-2k)^2-4*2*(k^2-a)=4k^2-8k^2+8a=8a-4k^2
D>0 квадратное уравнение имеет два корня:
2a-k^2>0 ⇒ [b]a>k^2/2[/b]
k= ± 1 ⇒ [red]a>1/2[/red]
{x+y=1
{x^2+y^2=a
или
{x+y=-1
{x^2+y^2=a
получим [red]4 решения
[/red]
Графическая интерпретация:
Прямые x+y= ± k (k ≠ 0) не должны являться касательными к окружности x^2+y^2=a
т.е. [b]a ≠ k^2/2; k - целое; k ≠ 0[/b]