Задача 34946 решите неравенство (64^x-7*16^x) /(4^x...
Условие
(64x–7·16x) /(4x +1) +(6·16x – 3·4x+2 ) /(4x– 6) +42>=0
Решение
4x=t
t>0
16x=(42)x=(4x)2=t2
64x=(43)x=(4x)3=t3
Получаем дробно– рациональное неравенство:
(t3–7t2)/(t+1) + (6t2–48t)/(t–6) + 42 ≥ 0
Приводим к общему знаменателю:
(t2·(t–7)·(t–6)+6t·(t–8)·(t+1) +42·(t+1)·(t–6))/(t+1)·(t–6) ≥ 0
(t4–7t3+42t2–258t–252)/(t+1)·(t–6) ≥ 0
(t3·(t–7)+6·(7t2–43t–42))/(t+1)(t–6) ≥ 0
7t2–43t–42=(t–7)·(7t+6)
(t–7)·(t3+6·(7t+6))/(t+1)(t–6) ≥ 0
g(t)=t3+42t+36 > 0 при t > 0, так как
g`(t)=3t2+42 > 0 функция g(t) монотонно возрастает и пересекает ось t на (–∞;0)
(t–7)/(t+1)(t–6) ≥ 0
(0) __+___ (6) _–_ [7] _+___
0 < t < 6 или t ≥ 7
Обратный переход
4x < 6 или 4x ≥ 7
Показательная функция с основанием 4 > 1 возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента
x < log46 или x ≥ log4 7
О т в е т. (– ∞ ; log46) U [log47; + ∞ )
Все решения
