✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 34946 решите неравенство

(64^x-7*16^x) /(4^x

УСЛОВИЕ:

решите неравенство

(64^x-7*16^x) /(4^x +1) +(6*16^x - 3*4^(x+2) ) /(4^x- 6) +42>=0

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

[b]Замена переменной:
4^(x)=t[/b]

t>0

16^(x)=(4^2)^(x)=(4^(x))^2=t^2

64^(x)=(4^(3))^(x)=(4^(x))^(3)=t^3

Получаем дробно- рациональное неравенство:

[b](t^3-7t^2)/(t+1) + (6t^2-48t)/(t-6) + 42 ≥ 0[/b]

Приводим к общему знаменателю:

(t^2*(t-7)*(t-6)+6t*(t-8)*(t+1) +42*(t+1)*(t-6))/(t+1)*(t-6) ≥ 0

(t^4-7t^3+42t^2-258t-252)/(t+1)*(t-6) ≥ 0

(t^3*(t-7)+6*(7t^2-43t-42))/(t+1)(t-6) ≥ 0

7t^2-43t-42=(t-7)*(7t+6)

(t-7)*(t^3+6*(7t+6))/(t+1)(t-6) ≥ 0

g(t)=t^3+42t+36 > 0 при t > 0, так как

g`(t)=3t^2+42 > 0 функция g(t) монотонно возрастает и пересекает ось t на (-∞;0)


[b](t-7)/(t+1)(t-6) ≥ 0[/b]


(0) __+___ (6) _-_ [7] _+___

0 < t < 6 или t ≥ 7

Обратный переход

4^(x) < 6 или 4^(x) ≥ 7

Показательная функция с основанием 4 > 1 возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента

x < log_(4)6 или x ≥ log_(4) 7

О т в е т. [b] (- ∞ ; log_(4)6) U [log_(4)7; + ∞ )[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил dovakin1313, просмотры: ☺ 1166 ⌚ 2019-03-26 13:15:46. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
Δ АВС- равнобедренный.
Проведем высоту и медиану СК.

Из Δ АКС:
sin ∠ BAC=CK/AC ⇒ СК=18
По теореме Пифагора:
АК^2=AC^2-CK^2=27^2-18^2
АК=9sqrt(5)

AB=2AK=18sqrt(5)

S_( Δ ABC)=AB*CK/2 и S_( Δ ABC)=BC*AH/2 ⇒

AB*CK=BC*AH ⇒ АН=AB*CK/BC=18sqrt(5)*18/27=12sqrt(5)

Из Δ АBH по теореме Пифагора:
ВН^2=АВ^2-АН^2=(18sqrt(5))^2-(12sqrt(5))^2=5*(18-12)*(18+12)=30^2

[b]ВН=30[/b]

ВН> BC ⇒ ∠ C - [i]тупой[/i] См. рис
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52815
0,1 М = 0,1 моль/л
Если в литре( 1000мл) 0,1 моль соли, значит в 100 мл в 10 раз меньше - 0,01 моль
Рассчитаем массу 0,01 моль нитрита натрия
m = n*M = 0.01 * 85 = 0.85 г
Таким образом, чтобы получить 100 мл 0,1 М раствора нитрита натрия, нужно взять 0,85 г соли и растворить ее в 100 мл воды
✎ к задаче 52808
По частям два раза

u=x^2+4x+3 ⇒ du=2x+4
dv=e^(2x)dx ⇒ v=(1/2)e^(2x)

∫ (x^2+4x+3)e^(2x) dx=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3)- ∫ (1/2)e^(2x)*(2x+4)dx=

[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3)- ∫ e^(2x)*(x+2)dx=[/b]


u=x+2 ⇒ du=dx
dv=e^(2x)dx ⇒ v=(1/2)e^(2x)

[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3)- ((1/2)e^(2x) *(x+2)-∫ e^(2x)dx=[/b]


[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3- (1/2)x-1)+(1/2)* e^(2x)+C=[/b]

[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+(7/2)x+3)+C[/b]
✎ к задаче 52811
ОДЗ: x >0

log_{0,5}0,5^{1+lgx}\cdot (\frac{5^{1+lgx}}{0,5^{1+lgx}}-1)\leq lgx-1

log_{0,5}0,5^{1+lgx}+log_{0,5}((\frac{5}{0,5})^{1+lgx}-1)\leq lgx-1

1+lgx+log_{0,5}(10^{1+lgx}-1)\leq lgx-1

log_{0,5}(10x-1)\leq -2

log_{0,5}(10x-1)\leq log_{0,5}4

Логарифмическая функция убывает, поэтому

10х-1 ≥ 4

10х ≥ 5

x ≥ 0,5

Удовл ОДЗ

О т в е т. [0,5;+ ∞ )

✎ к задаче 52812
sin(πx+πy)=0 ⇒ πx+πy=πk, k ∈ Z ⇒ x+y=k, k ∈ Z


Решаем систему способом подстановки: y=k-x

x^2+(k-x)^2=a ⇒ 2x^2-2kx+k^2-a=0

D=(-2k)^2-4*2*(k^2-a)=4k^2-8k^2+8a=8a-4k^2

D>0 квадратное уравнение имеет два корня:

2a-k^2>0 ⇒ [b]a>k^2/2[/b]


k= ± 1 ⇒ [red]a>1/2[/red]

{x+y=1
{x^2+y^2=a

или

{x+y=-1
{x^2+y^2=a

получим [red]4 решения
[/red]


Графическая интерпретация:
Прямые x+y= ± k (k ≠ 0) не должны являться касательными к окружности x^2+y^2=a

т.е. [b]a ≠ k^2/2; k - целое; k ≠ 0[/b]
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52813