Задача 47303 При каких а, уравнение имеет хотя бы...

swiftkey

2020-04-16 12:09:48

При каких а, уравнение имеет хотя бы один корень и все корни положительные?
(а-2)x^2 - 2ax+a+3=0

sova

2020-04-16 13:59:40

D ≥ 0

D=(2a)^2-4*(a-2)*(a+3)=....


По теореме Виета
x_(1)+x_(2)=2a/(a-2)

x_(1)*x_(2)=(a+3)/(a-2)

все корни положительные ⇒
x_(1)+x_(2)>0
x_(1)*x_(2)>0

Система:
{2a/(a-2) > 0
{(a+3)/(a-1) >0