Задача 43889 Помогите решить, пожалуйста (sqrt (х^2 -...

nestorilya

2020-02-02 12:06:30

Помогите решить, пожалуйста (sqrt (х^2 - 1) ( х^2 - 3х - 18 )*(4х^2 - 4х +1))/((x^2 - 5x + 6)*(3x^2 - 8x + 14)) <= 0

sova

2020-02-02 12:47:54

★

Нестрогое неравенство состоит из [i]равенства [/i]
и
[i]строгого неравенства[/i]

[green]Равенство[/green]:
[m]\frac{\sqrt{x^2-1}(x^2-3x+18)(4x^2-4x+1)}{(x^2-5x+6)(x^2-3x+14)}= 0[/m]


Дробь равна 0, когда числитель равен 0, т.е

sqrt(x^2-1)*(x^2-3x-18)*(4х^2 – 4х +1)=0

⇒

Произведение нескольких множителей равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другие при этом не теряют смысла.

sqrt(x^2-1)=0 ⇒ x^2-1=0 ⇒ x^2=1 ⇒ x= ± 1
x^2-3x-18=0 ⇒ D=(-3)^2-4*(-18)=81; корни x=-3; x=6

при этих значениях sqrt(x^2-1) имеет смысл
4х^2 – 4х +1=0 ⇒ =(2x-1)^2= 0 ⇒ х=0,5

при х=0,5
sqrt(x^2-1) не имеет смысла

О т в е т. равенство выполняется при [b]х= ± 1; x=-3; x=6[/b]

[green]Строгое неравенство[/green]:
[m]\frac{\sqrt{x^2-1}(x^2-3x+18)(4x^2-4x+1)}{(x^2-5x+6)(x^2-3x+14)}< 0[/m]


sqrt(x^2-1) не определено при x^2-1 < 0,
т.е [i] не имеет смысла [/i] при [green] -1 < x < 1[/green]

Квадратные трехчлены:
x^2-3x-18=(x+3)*(x-6) ( cм приложение 1)
x^2-5x+6=(x-2)*(x-3)

4х^2 – 4х +1=(2x-1)^2 ≥ 0 при любом х

3x^2-8x+14>0 при любом х, так как D=(-8)^2-4*3*14 < 0


остается решить неравенство на (- ∞ ;-1)U(1;+ ∞ ):
[m]\frac{(x+3)(x-6)}{(x-2)(x-3)}< 0[/m]

Решаем методом интервалов:
Находим нули числителя:x=-3; x=6
Находим нули знаменателя:x=2;x=3

Расставляем знаки:

_+__ (-3) __[red]-[/red]__ (2) _+_ (3) __[red]-[/red]___ (6) _+__

C учетом х ∈ (- ∞ ;-1)U(1;+ ∞ ): получаем ответ строгого неравенства

(-3;-1)U(1;2)U(3;6)

Объединяем оба ответа:

[b](-3;-1]U[1;2)U[3;6][/b]- о т в е т