Задача 37634 найти полный дифференциал...

vk114725585

2019-05-27 15:46:30

найти полный дифференциал z=cos^3(x^3y^2-1)

sova

2019-05-27 17:22:04

★

dz=z`_(x)dx+z`_(y)dy

[b]z`_(x)[/b]=(cos^3(x^3y^2-1))`_(x)=

(u^3)`=3u^2*u`

=3cos^2(x^3y^2-1)*(cos(x^3y^2-1))`_(x)=

(cosu)`=(-sinu)*(u`)

=3cos^2(x^3y^2-1)*(sin(x^3y^2-1))*(x^3y^2-1)`_(x)=

= [b]3cos^2(x^3y^2-1)*(sin(x^3y^2-1))*(3x^2y^2)[/b]


[b]z`_(y)[/b]=(cos^3(x^3y^2-1))`_(y)=

(u^3)`=3u^2*u`

=3cos^2(x^3y^2-1)*(cos(x^3y^2-1))`_(y)=

(cosu)`=(-sinu)*(u`)

=3cos^2(x^3y^2-1)*(sin(x^3y^2-1))*(x^3y^2-1)`_(y)=

= [b]3cos^2(x^3y^2-1)*(sin(x^3y^2-1))*(2x^3y)[/b]



dz=3cos^2(x^3y^2-1)*(sin(x^3y^2-1))* ( 3x^2y^2 dx+ 2x^3ydy)