Задача 30938 ...

lollipolli

2018-11-11 17:45:28

разворот боковой поверхности конуса сектор, с дугой 1,8π дм, а угловой размер дуги 120 градусов. Узнать объем конуса

sova

2018-11-11 23:07:11

★

2π*L - длина окружности с радиусом L
(2π*L/360^(o))- длина дуги этой окружности в 1^(o)
(2π*L/360^(o))*120^(o)- длина дуги этой окружности в 120^(o)

По условию длина дуги в 120^(o) равна 1,8π дм

Значит
(2π*L/360^(o))*120^(o)=1,8π
L=2,7 дм
C другой стороны, эта дуга - окружность основания конуса.
Поэтому
С=2πr - длина окружности основания с радиусом r.

C=1,8π
2πr=1,8π
r=0,9

H^2=L^2-r^2=2,7^2-0,9^2=1,8*3,6=6,48
H=1,8sqrt(2)
V=(1/3)πr^2*H=(1/3)*π*0,9^2*1,8*sqrt(2)