Задача 41646 КР№2 по теме прямая на прямой вариант№...

dadaetoya

18 ноября 2019 г. в 19:58

КР№2 по теме прямая на прямой вариант№ 12

1. Составить уравнение прямой проходящей через т.М (–3;–5) перпендикулярны прямой: 5x–4y+3=0.
2. Составить уравнение прямой проходящей через т.А(4;1) имеющей с положительным направлением оси абсцисс угол 60 °.
3. Определите взаимное расположение прямых 3х+4у+1=0 и x–2у+3=0?
4. найдите уравнение прямой, проходящий через точку М(2;4) и Т(–4;7).
5. Дан треугольник АВС: А(–1;2), В(2;–3), С(3;–1). Составить уравнение высоты СН.

sova

18 ноября 2019 г. в 21:30

1.
Нормальный вектор n=(5;–4) прямой 5х–4у+3=0 является направляющим вектором искомой прямой.

Уравнение прямой, проходящей через точку (x_o;y_o) c направляющим вектором s=(p;q) имеет вид:

[m]\frac{x-x_{o}}{p}=\frac{y-y_{o}}{q}[/m]


x_o=–3
y_o=–5

p=5
q=–4

О т в е т. [m]\frac{x-(-3)}{5}=\frac{y-(-5)}{-4}[/m]
или
–4(x+3)=5(y+5)
4x+5y+37=0

2.

Геометрический смысл углового коэффициента:

угловой коэффициент равен тангенсу угла α , образованного прямой y=kx+b с положительным направлением оси Ох

По условию
α=60 °

k=tg α =tg60 ° =√3

Уравнение прямой имеет вид:
y=√3x+b

Подставляем координаты точки А(4;1) и находим b:
1=√3·4+b
b=1–4√3

О т в е т. y=√3·x+1–4√3

3.
Запишем уравнение:
3x+4y+1=0
в виде:
4y=–3x–1
y=–0,75x–0,25

Угловой коэффициент k₁=–0,75

x–2y+3=0
2y=x+3
y=0,5x+1,5
Угловой коэффициент k₂=0,5

k₁ ≠ k₂ ⇒ Прямые не параллельны

k₁ ·k₂≠ –1 ⇒ Прямые не перпендикулярны

О т в е т. Прямые пересекаются.


4.
Составляем уравнение прямой МТ, как прямой, проходящей через две точки
М(2;4) и Т(–4;7)

[m]\frac{x-x_{М}}{x_{Т}-x_{М}}=\frac{y-y_{М}}{y_{Т}-y_{М}}[/m]


[m]\frac{x-2}{-4-2}=\frac{y-4}{7-4}[/m]

[m]\frac{x-2}{-6}=\frac{y-4}{3}[/m]

3·(x–2)=–6·(y–4)

х–2=–2(у–4)

х+2у–10=0


О т в е тх+2у–10=0

5.

Высота СН проведена в стороне АВ

Составляем уравнение прямой АВ, как прямой, проходящей через две точки А(–1;2) и B(2;–3)

[m]\frac{x-x_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{B}-y_{A}}[/m]

[m]\frac{x-(-1)}{2-(-1)}=\frac{y-2)}{-3-2}[/m]

[m]\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{-5}[/m]

y=–[m]\frac{5}{3}x+\frac{1}{3}[/m]

k₁=–[m]\frac{5}{3}[/m]

Если прямые y=k₁x+b₁ и y=k₂x+b₂ перпендикулярны, то произведение угловых коэффициентов равно (–1)
k₁·k₂=–1 ⇒

k₂=[m]\frac{3}{5}[/m]

Уравнение имеет вид:

y=[m]\frac{3}{5}x+b[/m]

Чтобы найти b подставляем координаты точки С:

x=3
y=–1

[m]-1=\frac{3}{5}\cdot 3+b[/m]

[m]b=-\frac{14}{5}[/m]

О т в е т. [m]y=\frac{3}{5}x-\frac{14}{5}[/m]

или

3х–5у–14=0