Задача 41646 КР№2 по теме прямая на прямой вариант№...
Условие
1. Составить уравнение прямой проходящей через т.М (-3;-5) перпендикулярны прямой: 5x-4y+3=0.
2. Составить уравнение прямой проходящей через т.А(4;1) имеющей с положительным направлением оси абсцисс угол 60 градусов.
3. Определите взаимное расположение прямых 3х+4у+1=0 и x-2у+3=0?
4. найдите уравнение прямой, проходящий через точку М(2;4) и Т(-4;7).
5. Дан треугольник АВС: А(-1;2), В(2;-3), С(3;-1). Составить уравнение высоты СН.
Все решения
Нормальный вектор vector{n}=(5;-4) прямой 5х-4у+3=0 является направляющим вектором искомой прямой.
Уравнение прямой, проходящей через точку (x_(o);y_(o)) c направляющим вектором vector{s}=(p;q) имеет вид:
[m]\frac{x-x_{o}}{p}=\frac{y-y_{o}}{q}[/m]
x_(o)=-3
y_(o)=-5
p=5
q=-4
О т в е т. [m]\frac{x-(-3)}{5}=\frac{y-(-5)}{-4}[/m]
или
-4(x+3)=5(y+5)
[b]4x+5y+37=0[/b]
2.
Геометрический смысл углового коэффициента:
угловой коэффициент равен тангенсу угла α , образованного прямой y=kx+b с положительным направлением оси Ох
По условию
α=60 градусов
k=tg α =tg60 ° =sqrt(3)
Уравнение прямой имеет вид:
y=sqrt(3)x+b
Подставляем координаты точки А(4;1) и находим b:
1=sqrt(3)*4+b
b=1-4sqrt(3)
О т в е т. [b]y=sqrt(3)*x+1-4sqrt(3)[/b]
3.
Запишем уравнение:
3x+4y+1=0
в виде:
4y=-3x-1
y=-0,75x-0,25
Угловой коэффициент k_(1)=-0,75
x-2y+3=0
2y=x+3
y=0,5x+1,5
Угловой коэффициент k_(2)=0,5
k_(1) ≠ k_(2) ⇒ Прямые не параллельны
k_(1) *k_(2)≠ -1 ⇒ Прямые не перпендикулярны
О т в е т. Прямые пересекаются.
4.
Составляем уравнение прямой МТ, как прямой, проходящей через две точки
М(2;4) и Т(-4;7)
[m]\frac{x-x_{М}}{x_{Т}-x_{М}}=\frac{y-y_{М}}{y_{Т}-y_{М}}[/m]
[m]\frac{x-2}{-4-2}=\frac{y-4}{7-4}[/m]
[m]\frac{x-2}{-6}=\frac{y-4}{3}[/m]
3*(x-2)=-6*(y-4)
х-2=-2(у-4)
х+2у-10=0
О т в е т[b]х+2у-10=0[/b]
5.
Высота СН проведена в стороне АВ
Составляем уравнение прямой АВ, как прямой, проходящей через две точки А(-1;2) и B(2;-3)
[m]\frac{x-x_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{B}-y_{A}}[/m]
[m]\frac{x-(-1)}{2-(-1)}=\frac{y-2)}{-3-2}[/m]
[m]\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{-5}[/m]
y=-[m]\frac{5}{3}x+\frac{1}{3}[/m]
k_(1)=-[m]\frac{5}{3}[/m]
Если прямые y=k_(1)x+b_(1) и y=k_(2)x+b_(2) перпендикулярны, то произведение угловых коэффициентов равно (-1)
k_(1)*k_(2)=-1 ⇒
k_(2)=[m]\frac{3}{5}[/m]
Уравнение имеет вид:
y=[m]\frac{3}{5}x+b[/m]
Чтобы найти b подставляем координаты точки С:
x=3
y=-1
[m]-1=\frac{3}{5}\cdot 3+b[/m]
[m]b=-\frac{14}{5}[/m]
О т в е т. [m]y=\frac{3}{5}x-\frac{14}{5}[/m]
или
[b]3х-5у-14=0[/b]