Задача 14823 Найдите наименьшее значение функции...

slava191

07.04.2017

Найдите наименьшее значение функции y=3x^2-10x+4lnx+11 на отрезке [10/11; 12/11]

SOVA

07.04.2017

★

y`=(3x^2–10x+4lnx+11)`=6x-10+(4/x)
y`=0
6x-10+(4/x)=0
x≠ 0
6x^2-10x+4=0
3х^2-5x+2=0
D=25-4*3*2=1
x=(5-1)/6=2/3 или х=(5+1)/6=1
Знак производной ( см. рисунок)

1=11/11∈ [10/11; 12/11]
2/3=22/33 < 10/11=30/11
2/3 ∉[10/11; 12/11]

[10/11] _-__ (1) _+__ [12/11]

x=1 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
у(1)=3*1^2-10*1+4ln1+11=4

О т в е т. 4