Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 44086 Три автоматические линии выпускают...

Условие

Три автоматические линии выпускают одинаковую продукцию, но имеют разную производительность. Производительность всех трёх одновременно действующих линий в 1,5 раза выше производительности первой и второй линий, работающих одновременно. Сменное задание для первой линии вторая и третья линии, работая одновременно, могут выполнить на 4 ч 48 мин быстрее, чем его выполняет первая линия; это же задание вторая линия выполняет на 2 ч быстрее по сравнению с первой линией. Найти время выполнения первой линией своего сменного задания.

математика 10-11 класс 2924

Решение

Пусть производительность первой линии Х ; второй У; третьей Z

Из условия "производительность всех трёх одновременно действующих линий в 1,5 раза выше производительности первой и второй линий, работающих одновременно" получаем уравнение:

[m]X+Y+Z=1,5(X+Y) ⇒ 0,5X+0,5Y=Z [/m]

[m]\frac{1}{X}[/m] час - время выполнения сменного задания первой линией

[m]\frac{1}{Y+Z}[/m] час - время выполнения этого же задания второй и третьей линиями

По условию "сменное задание для первой линии вторая и третья линии, работая одновременно, могут выполнить на 4 ч 48 мин быстрее, чем его выполняет первая линия.

Получаем второе уравнение:

[m]\frac{1}{X}-\frac{1}{Y+Z}[/m]=4 часа 48 мин

так как 4 часа 48 мин=4 целых (48/60)=4,8 час

[m]\frac{1}{X}-\frac{1}{Y+Z}=4,8[/m]

Из условия "это же задание вторая линия выполняет на 2 ч быстрее по сравнению с первой линией" получаем:

[m]\frac{1}{X}-\frac{1}{Y}=2[/m]


Получаем систему трех уравнений:
{[m]0,5X+0,5Y=Z[/m] ⇒ подставим вместо Z во второе уравнение:
{[m]\frac{1}{X}-\frac{1}{Y+Z}=4,8[/m]
{[m]\frac{1}{X}-\frac{1}{Y}=2[/m] выразим [m]\frac{1}{Y}[/m]

{[m]0,5X+0,5Y=Z[/m]
{[m]\frac{1}{Y}-\frac{1}{0,5X+1,5Y}=4,8[/m]
{[m]\frac{1}{Y}=\frac{1}{X}-2[/m] ⇒ [m]\frac{1}{Y}=\frac{1-2X}{X}[/m] ⇒ [m]Y=\frac{X}{1-2X}[/m] подставим во второе уравнение

[m]\frac{1}{X}-\frac{X}{1-2X}=4,8[/m]

[m]\frac{1+X}{X(1-2X)}=4,8[/m]

Пропорция. Перемножаем крайние и средние члены пропорции:

X ≠ 0; X ≠ 0,5


1+Х=4,8*(2Х-Х^2)

4,8X^2-8,6X+1=0

24X^2-43X+5=0

D=43^2-4*24*5=1849-480=1369=37^2

X_(1)=(43-37)/48 или X_(2)=(43+37)/48

X_(1)=1/8 или X_(2)=5/3

1/X_(1)=8 часов

1/Х_(2)=3/5 не удовл условию " вторая линия выполняет на 2 ч быстрее по сравнению с первой линией"

(3/5)часа - 2 часа < 0

О т в е т. [b]8 часов[/b]


Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК