Из условия "производительность всех трёх одновременно действующих линий в 1,5 раза выше производительности первой и второй линий, работающих одновременно" получаем уравнение:
[m]X+Y+Z=1,5(X+Y) ⇒ 0,5X+0,5Y=Z [/m]
[m]\frac{1}{X}[/m] час - время выполнения сменного задания первой линией
[m]\frac{1}{Y+Z}[/m] час - время выполнения этого же задания второй и третьей линиями
По условию "сменное задание для первой линии вторая и третья линии, работая одновременно, могут выполнить на 4 ч 48 мин быстрее, чем его выполняет первая линия.
Получаем второе уравнение:
[m]\frac{1}{X}-\frac{1}{Y+Z}[/m]=4 часа 48 мин
так как 4 часа 48 мин=4 целых (48/60)=4,8 час
[m]\frac{1}{X}-\frac{1}{Y+Z}=4,8[/m]
Из условия "это же задание вторая линия выполняет на 2 ч быстрее по сравнению с первой линией" получаем:
[m]\frac{1}{X}-\frac{1}{Y}=2[/m]
Получаем систему трех уравнений:
{[m]0,5X+0,5Y=Z[/m] ⇒ подставим вместо Z во второе уравнение:
{[m]\frac{1}{X}-\frac{1}{Y+Z}=4,8[/m]
{[m]\frac{1}{X}-\frac{1}{Y}=2[/m] выразим [m]\frac{1}{Y}[/m]
{[m]0,5X+0,5Y=Z[/m]
{[m]\frac{1}{Y}-\frac{1}{0,5X+1,5Y}=4,8[/m]
{[m]\frac{1}{Y}=\frac{1}{X}-2[/m] ⇒ [m]\frac{1}{Y}=\frac{1-2X}{X}[/m] ⇒ [m]Y=\frac{X}{1-2X}[/m] подставим во второе уравнение
[m]\frac{1}{X}-\frac{X}{1-2X}=4,8[/m]
[m]\frac{1+X}{X(1-2X)}=4,8[/m]
Пропорция. Перемножаем крайние и средние члены пропорции:
X ≠ 0; X ≠ 0,5
1+Х=4,8*(2Х-Х^2)
4,8X^2-8,6X+1=0
24X^2-43X+5=0
D=43^2-4*24*5=1849-480=1369=37^2
X_(1)=(43-37)/48 или X_(2)=(43+37)/48
X_(1)=1/8 или X_(2)=5/3
1/X_(1)=8 часов
1/Х_(2)=3/5 не удовл условию " вторая линия выполняет на 2 ч быстрее по сравнению с первой линией"
(3/5)часа - 2 часа < 0
О т в е т. [b]8 часов[/b]