Задача 43800 Пожалуйста, решите 18...

watford

2020-01-29 13:23:32

Пожалуйста, решите 18

sova

2020-01-29 16:24:37

Уравнение приводится к виду:
(a+2x-x^2-1)*log_(2)x=a*(a+2x-x^2-1)

или

(a+2x-x^2-1)*(log_(2)x-a)=0

Левая часть уравнения представляет собой произведение двух множителей.

Произведение равно нулю тогда и только тогда когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом [i]не теряет смысла
[/i].

Первый множитель равен 0, а второй не теряет смысла, получим систему:
{a+2x-x^2-1=0
{x>0

Второй множитель равен 0, а первый имеет смысл при любом х, получим уравнение:
log_(2)x-a=0 ⇒ x=2^(a) - уравнение имеет корень всегда.

Значит осталось ответить на вопрос, при каких значениях параметра а система
{a+2x-x^2-1=0
{x>0
имеет одно решение