Задача 28777 Задание 3. Найти частные производные...

u10920119980

7 января 2018 г. в 00:00

Задание 3. Найти частные производные z'_x, z'_y, если

z = arcsin u³ v⁵, u = e^2x+y, v = cos x – sin y.

SOVA

7 января 2018 г. в 00:00

★

z`<sub>x</sub>=z`_u·u`<sub>x</sub>+z`_v·v`<sub>x</sub>
z`_y=z`<sub>u</sub>·u`_y+z`<sub>v</sub>·v`_y

z`<sub>u</sub>=(arcsinu<sup>3</sup>v<sup>5</sup>)`_u=(u³·v⁵)`_u/√1–(u³v⁵)²=

=3u²v⁵/√1–u⁶v¹⁰;

z`<sub>v</sub>=(arcsinu<sup>3</sup>v<sup>5</sup>)`_v=(u³·v⁵)`_v/√1–(u³v⁵)²=

=5u³v⁴/√1–u⁶v¹⁰;


u`<sub>x</sub>=(e<sup>2x+y</sup>)`_x=e^2x+y·(2x+y)`_x=

=e^2x+y·2=2·e·(2x+y)

u`<sub>y</sub>=(e<sup>2x+y</sup>)`_y=e^2x+y·(2x+y)`_y=

=e^2x+y·1=e^2x+y

v`(x)=(cosx–siny)`_x=–sinx+0=–sinx

v`(y)=(cosx–siny)`_y=0–cosy=–cosy

О т в е т.
z`<sub>x</sub>=(6u<sup>2</sup>v<sup>5</sup>·e·(2x+y))/√1–u<sup>6</sup>v<sup>10</sup>+
+(5u<sup>3</sup>v<sup>4</sup>·e<sup>2x+y</sup>)/√1–u<sup>6</sup>v<sup>10</sup>
z`_y=(–3·u²·v⁵·sinx)/√1–u⁶v¹⁰–
(5u³·v⁴·cosy)/√1–u⁶v¹⁰