Задача 26240 y'sinx=ylny, y(пи/2)=е...

u465619622

13.04.2018

y'sinx=ylny, y(пи/2)=е

SOVA

13.04.2018

y`=dy/dx
sinxdy=ylnydx - уравнение с разделяющими переменными.
Разделяем переменные
dy/(y*lny)=dx/sinx
Интегрируем
ln|lny|=ln|tg(x/2)|+lnC
lny=C*tg(x/2) - общее решение

у(пи/2)=е
lne=C*tg(Pi/4) ⇒ C=1

lny=tg(x/2) - решение задачи Коши