Задача 44630 Обчисліть інтеграли, користуючись...

lelik2002

2020-02-28 14:50:06

Обчисліть інтеграли, користуючись правилом"підведення під диференціал"

sova

2020-02-28 16:03:47

1-9ln^2x=1-(3lnx)^2

3lnx=u

d(3lnx)=(3lnx)`dx=3*(dx/x)

d(3lnx)=3dx/x

Умножаем dx на 3 и делим на (1/3), которую вынесем за знак интеграла.

[i]В квадратных скобках подсказка, какой табличный интеграл получим[/i] и ее можно не записывать


[m]\int \frac{dx}{x\sqrt{1-9ln^2x}}=\frac{1}{3}\int \frac{3dx}{x}\frac{1}{\sqrt{1-(3lnx)^2}}=[\int \frac{du}{\sqrt{1-u^2}}=]=\int \frac{d(3lnx)}{\sqrt{1-(3lnx)^2}}[/m]

=[b]arcsin(3lnx)+C[/b]