Задача 16171 Здравствуйте, помогите пожалуйста найти...

sasha19981306

6 января 2017 г. в 00:00

Здравствуйте, помогите пожалуйста найти производную!!!!!!
y=arcctg(sin3x) Если можно, то подскажите по каким формулам.

slava191

6 января 2017 г. в 00:00

★

Производная равна –3cos(3x) / (1+sin²(3x))

Чтобы вычислить производную этой функции я использовал таблицу производных (для arcctg и sin) и правило дифференцирования сложных функций.

SOVA

6 января 2017 г. в 00:00

y=arcctgu, u=sin3x
y`=(–1/(1+u<sup>2</sup>))·u`=
=(–1/(1+sin²3x))·(sin3x)`=
=(–1/(1+sin<sup>2</sup>3x))·(cos3x)·(3x)`=
=(–1/(1+sin²3x))·(cos3x)·(3)=
=(–3cos3x)/(1+sin²3x)