Задача 35771 ...

staz1900

12 апреля 2019 г. в 18:34

Вычеслить интегралы

Вариант 8.

2) ∫ (6 – x⁸ + 1/x⁸) dx;

3) ∫ (5x – 14/x⁶ + 2x³) dx;

4) ∫ (8x² + 3x – 15) dx;

4) ∫ (4x – 3)⁷ dx;

5) ∫ (4dx / (3 – 6x)⁶);

6) ∫ cos 3x dx.

sova

12 апреля 2019 г. в 18:48

1)
∫ (6–x⁸+x^–8)dx= 6x – x⁹/9 +x^–7/(–7) + C=
=6x–(1/9)x⁹–(1/7)·(1/x⁷)+C

2)

∫ (5x–14x^–6+2x³)dx= (5x²/2) –14·x^–5/(–5) +2x⁴/(4) + C=

=(5/2)x²+(14/5)(1/x⁵)+(1/2)·x⁴+C



3)
∫ (8x²+3x–15)dx=8·x³/3 +3·(x²/2)–15x +C=(8/3)·x³+(3/2)·x²–15x+C

в 4); 5); 6) применяем метод подведения под дифференциал.
(см. приложение)


4)
∫ (4x–3)⁷dx=(1/4) ∫ (4x–3)⁷d(4x–3)=(1/4)·((4x–3)⁸/8)+C=

=(1/32)·(4x–3)⁸+С


5) ∫4·(3–6x)^–6dx=(–1/6)·4∫(3–6x)^–6d(3–6x)=

=(–2/3)·(3–6x)^–5/(–5)+C=

=(2/15)·(1/(3–6x)⁵) + C

6)
∫ cos3xdx= ∫ cos3x·d(3x)/3=(1/3) ∫ cos(3x)d(3x)=(1/3)·(sin3x)+C=

=(sin3x)/(3)+C