Задача 13417 ...

u21324133123

03.02.2017

#1
Дан треугольник АВС (угл С=90°), угл В=30°, АВ=6см, DА перпендикулярно (АВС), DС=2√3см. Найдите угол между плоскостями ABC и DBC.
#2
Точка М лежит внутри острого двугранного угла, величиной 60°. Найдите расстояние от точки М до ребра двугранного угла, если она удалена от каждой грани на 8см.

SOVA

03.02.2017

★

1) ∠DCA- линейный угол двугранного угла между пл. АВС и пл. DBC, так как AC⊥BC (катеты прямоугольного треугольника) и DC⊥BC по теореме о трех перпендикулярах.
Из прямоугольного треугольника АВС АС=АВ/2=3 - катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
Из прямоугольного треугольника DAC
cos∠DCA=AC/DC=3/2sqrt(3)=sqrt(3)/2
∠DCA=30 градусов.
2)
Проводим перпендикуляры МК и МР. Прямоугольные треугольники МТК и МТР равны по катету (МК=МР) и общей гипотенузе МТ.
значит МТ - биссектриса угла КТР, равного 60 градусов.
В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, гипотенуза в два раза больше этого катета. МТ=16