Задача 52213 Устройство состоит из трех независимо...

vk321120625

2020-06-07 18:13:00

Устройство состоит из трех независимо работающих элементов.
Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,3.
Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном
опыте. Построить функцию распределения и ее график.

sova

2020-06-07 21:46:25

Пусть случайная величина Х - число отказавших элементов в одном опыте.
Элементов три.
p=0,3 - вероятность отказа каждого элемента в одном опыте
q=1-p=0,7 - вероятность того, что в одном опыте элемент не откажет

Случайная величина Х может принимать значения от 0 до 3

p_(0) = C^(0)_(3)p^(0)*q^(3) - вероятность того, что в одном опыте откажут 0 элементов
p_(0)=1*0,3^(0)*0,7^3=0,343

p_(1) = C^(1)_(3)p^(1)*q^(2) - вероятность того, что в одном опыте откажет 1 элемент
p_(1)=3*0,3*0,7^2=0,441

p_(2) = C^(2)_(3)p^(2)*q^(1) - вероятность того, что в одном опыте откажут 2 элемента
p_(2)=3*0,3^2*0,7=0,189

p_(3) = C^(3)_(3)p^(3)*q^(0) - вероятность того, что в одном опыте откажут 0 элементов
p_(3) = 1*0,3^3*0,7^(0)=0,027

Закон распределения - таблица, в которой указаны значения случайной величины и их вероятности.

Сумма вероятностей должна быть равна 1. Это так
0,343+0,441+0,189+0,027=1

Закон составлен правильно.

Функция распределения

0,343+0,441=0,784
0,784+0,189=0,973
0,973+0,027=1

[m]F(x)\left\{\begin{matrix} 0, x \leq 0\\ 0,343, 0 < x \leq 1 \\0,784, 1 < x\leq 2 \\ 0,973, 2 < x \leq 3\\1, x > 3 \end{matrix}\right.[/m]

График, ступенчатая функция