Задача 16713 (1+x^2)y''-2xy'=0; y(0)=0; y'(0)=3...
Условие
предмет не задан
3721
Решение
★
y``=z`
(1+x^2)z`-2xz=0 - уравнение с разделяющимися переменными.
(1+x^2)dz=2xzdx
dz/z=2xdx/(1+x^2)
Интегрируем
ln|z|=ln|1+x^2|+lnC_(1)
z=C_(1)*(1+x^2)
y`=C_(1)*(1+x^2)
По условию
y`(0)=3
3=C_(1)*(1+0)
C_(1)=3
y`=3(1+x^2)
dy=3(1+x^2)dx
y=3x+x^3+C_(2)
По условию
у(0)=0
0=С_(2)
у=3x+x^3
О т в е т. у=3x+x^3