Высота трапеции h=BK=CT
Треугольник АВF – равнобедренный.
Высота СК делит сторону AF пополам
АК=КF=х
Треугольник FCD – равнобедренный.
Высота СT делит сторону FD пополам
FT=TD=y
Поэтому BC=x+y=AD/2
Запишем площади треугольников по формулам
S=r*p, S– площадь треугольника , р – полупериметр
S=a*h/2
и получим систему трех уравнений с четырьмя переменными.
{2х*h/2=3*(2x+2a)/2;
{2y*h/2=8*(2y+2b)/2;
{(x+y)*h/2=(a+b+x+y)*6/2.
или
{х*h=3x+3a;
{y*h=8y+8b;
{(x+y)*h/2=3a+3b+3x+3y.
Складываем первое и второе
{(x+y)*h=3x+8y+3a+8b;
{(x+y)*h/2=3x+3y+3a+3b.
Вычитаем из первого второе:
(x+y)*h/2=5y+5b ⇒ y+b=(x+y)*h/10
так как y*h=8y+8b, то
(х+у)*h/10=y*h/8
или
8*(x+y)=10y
8x=2y
x/y=2/8=1/4
О т в е т. АF:FD=x:y=1:4.