Задача 33247 (1 point) Пусть A = [m]...

vk178631346

4 февраля 2019 г. в 11:55

(1 point)

Пусть A =

[m]
\begin{bmatrix}
-6e^{3t} \sin(3t) & 6e^{2t} \cos(3t) \\
-5e^{3t} \cos(3t) & -5e^{2t} \sin(3t)
\end{bmatrix}
[/m]

Тогда [m] A^{-1} = [/m]

sova

4 февраля 2019 г. в 12:41

★

detA=(–6e^3t·sin3t)·(–5e^2tsin3t)–(–5e^3tcos3t)·(6e^2tcos3t)=
=30e^5t·(sin²3t+cos²3t)=30e^5t

Алгебраические дополнения
A₁₁=(–1)¹⁺¹·(–5e^2tsin3t)=–5e^2tsin3t
A₁₂=(–1)¹⁺²·(–5e^3tcos3t)=5e^3tcos3t
A₂₁=(–1)¹⁺²·(6e^2tcos3t=–6e^2tcos3t
A₂₂=(–1)²⁺²·(–6e^3tsin3t)=–6e^3tsin3t

A^–1=(1/detA)· (A^#)^T

Обозначим элементы матрицы A^–1=b_ij
Тогда
b₁₁=(–5e^2tsin3t)/(30e^5t)=(e^–3tsin3t)/(–6) – левый верхний
b₁₂=(–6e^2tcos3t)/(30e^5t)=(e^–3tcos3t)/(–5) правый верхний
b₂₁=(5e^3tcos3t)/(30e^5t)=(e^–2tcos3t)/6 левый нижний
b₂₂=(–6e^3tsin3t)/(30e^5t)=(e^–2tsin3t)/(–5) правый нижний угол