Задача 14131 К плоскости бета проведена наклонная BP...

veron110011

03.03.2017

К плоскости бета проведена наклонная BP (P принадлежит плоскости бета), которая образует равные углы с прямыми PE и PF, лежащими в плоскости бета. Докажите, что углы, образованные прямыми PE и PF с проекцией наклонной BP на плоскость бета, равны.

SOVA

03.03.2017

★

∠ВРЕ=∠ВРF
ВМ⊥ пл.β
Доказать ∠МРЕ=∠МРF

Проводим
ВК⊥РЕ и ВТ⊥PF

Прямоугольные треугольники ВРК и ВРТ равны по гипотенузе ВP (общая и острому углу)
Из равенства треугольников следует равенство наклонных ВК и ВТ к плоскости β
Равные наклонные имеют равные проекции
МК=МТ
По теореме о трех перпендикулярах МК⊥РЕ и МТ⊥PF
Прямоугольные треугольники РМК и РМТ равны по двум катетам.
Из равенства треугольников следует равенство углов.
∠МРК=∠МРТ