Задача 31163 4. Найти вероятность того, что при...

murlock

2018-11-20 19:48:38

4. Найти вероятность того, что при проведении 600 испытаний событие А появится не менее 400 раз, если вероятность появления события А в каждом испытании равна 0,65. Какова вероятность, что событие А появится ровно 410 раз?

sova

2018-11-20 20:23:18

★

n=600
p=0,65
q=1-p=1-0,65=0,35
np=390
npq=390*0,35=136,5
sqrt(npq)≈11,68
1) Применяем интегральную формулу Лапласа
( см. приложение)
P_(600) (400 ≤ x ≤ 600)=Ф(x_(2))-Ф(х_(1))

x_(2)=(600-390)/sqrt(136,5)≈17,97
x_(1)=(400-390)/sqrt(136,5)≈0,8562

Ф(x_(2))=0,4999999 ( cм таблицу. Для х>5 0,5)
Ф(x_(1))≈0,3051

О т в е т.P_(600) (400 ≤ x ≤ 600)≈ 0,5-0,3051=0,1949

2)
Применяем локальную теорему Лапласа ( см. приложение 1)
P_(n)(k)=(1/sqrt(npq))*φ (x)
x=(k-np)/sqrt(npq)=(410-390)/11,68≈1,7123

P_(600)(410)=(1/11,68)* φ (1,7123) ≈ (1/11,68)*0,0925=0,0079