Задача 22099 1) Дан треугольник ABC с вершинами...

slava191

1 августа 2018 г. в 00:00

1) Дан треугольник ABC с вершинами А(1;5), B(4; 1), С(13; 10). Найти точку пересечения биссектрисы внутреннего угла А со стороной BC.

SOVA

1 августа 2018 г. в 00:00

★

|АВ|=√(4–1)²+(1–5)²=√9+16=√25=5
|AC|=√(13–1)²+(10–5)²=√144+25=√169=13

Пусть АК – биссектриса, К ∈ BC.
Применяем свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника.
Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

ВК:КС=АВ:АС=5:13
Точка К делит отрезок ВС в отношении 5:13
λ =5/13
Применяем формулу нахождения координат точки, делящей отрезок в данном отношении
x_K=(x_B+ λ x_C)/(1+ λ )
y_K=(y_B+ λ y_C)/(1+ λ )

x_K=(4+(5/13)·13)/(1+(5/13))=13/2
y_K=(1+(5/13)·10)/(1+(5/13))=63/18=7/2

К(13/2; 7/2)

О т в е т. К(13/2; 7/2)

vk318474530

1 сентября 2018 г. в 00:00

Вариант решения через уравнение биссектрис.