Задача 18453 1) Написать уравнение плоскости,...

slava191

19 октября 2017 г.

1) Написать уравнение плоскости, проходящей через точки A(3; 4; 2) и B(–2;3; –1) параллельно оси Oz.

SOVA

19 октября 2017 г.

★

Если плоскость проходит параллельна OZ,
значит нормальный вектор c координатами (a;b;c) плоскости ax+by+cz+d=0
перпендикулярен вектору (0,0,1)
значит c = 0

Уравнение имеет вид aх+bу+d=0
Подставляем координаты точек А и В в это уравнение и находим а;b;d.
{3a+4b+d=0 ⇒ d=–3a–4b
{–2a+3b+d=0 ⇒ d= 2a–3b

–3a–4b=2a–3b ⇒ b=–5a

d=2a–3b=2a+15a=17a

ax–5ay+17a=0
x–5y+17=0
О т в е т. x–5y+17=0