Задача 19989 найти область определения и область...

u19422813205

27.11.2017

найти область определения и область значения функции
y=arcsin((2x)/(1+x^2))

SOVA

27.11.2017

★

Область определения найдем из неравенства:
-1 меньше или равно (2x)/(1+x^2) меньше или равно 1
Неравенство равносильно системе неравенств:
{(2x)/(1+x^2) меньше или равно 1
{(2x)/(1+x^2) больше или равно -1
Упрощаем
{(x-1)^2/(x^2+1) больше или равно 0
{(x+1)^2/(x^2+1) больше или равно 0

x^2+1 > 0 при любом х, значит
{(x-1)^2 больше или равно 0 - верно при любом х
{(x+1)^2 больше или равно 0 - верно при любом х

ОДЗ : x ∈ (- бесконечность;+ бесконечность )

Область изменений [-π/2;π/2]
cм. рис.