Задача 28275 Решите неравенство log2(x^2-x-12) < =3...

Nastya142536

04.06.2018

Решите неравенство log2(x^2-x-12) < =3

SOVA

04.06.2018

3=log_(2)2^3=log_(2)8

Неравенство принимает вид:

log2(x2–x–12) меньше или равно log_(2)8

Логарифмическая функция с основанием 3 возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента, поэтому знак неравенства между аргументами сохраняется
(x^2-x-12) меньше или равно 8
C учетом области определения логарифмической функции:
x^2-x-12 > 0

Решаем систему неравенств:
{x^2-x-12 > 0 ⇒ D=49 корни -3 и 4⇒ x < -3 или х > 4
{x^2-x-12 меньше или равно 8 ⇒x^2-x-20 меньше или равно 0 ⇒D=81, корни - 4 и 5 ⇒ х ∈ [-4;5]

___ [-4] ///// (-3) ______ (4) \\\\\\ [5]

О т в е т. [-4;-3) U(4;5]