Задача 43108 Определить тип и построить кривую...

vk232835078

2019-12-25 19:09:12

Определить тип и построить кривую второго порядка :
x^2-3y^2+4x-5y+1=0

sova

2019-12-25 20:00:09

★

(x^2+4x)–(3y^2+5y)+1=0
Выделяем полные квадраты:
(x^2+4x+4)-4- 3*(y^2+2*(5/6)+(5/6)^2)+3*(5/6)^2+1=0

(x+2)^2-3*(y+(5/6))^2=33/36

Делим обе части уравнения на 33/36

[m]\frac{()x+2)^2}{\frac{33}{36}}-\frac{()y+\frac{5}{6})^2}{\frac{11}{36}}=1[/m]

a^2=33/36;
b^2=11/36

Это каноническое уравнение гиперболы с действительной полуосью

a=sqrt(33)/6

мнимой ( которую гипербола не пересекает)
b=sqrt(11)/6

и вершиной в точке О (-2; -5/6)

От точки О вправо откладываем отрезок длины а, вверх, отрезок длины b
Строим прямоугольник с центром в точке О и сторонами 2а и 2b.

Диагонали этого прямоугольника - асимптоты гиперболы.
Гипербола их не пересекает, но на бесконечности ветви гиперболы приближаются к этим прямым