✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 39638

УСЛОВИЕ:

Найдите все значения а, при каждом из которых система неравенств

[m]\begin{cases} 4|x|+|a| ≤ 4 \\ x^2+2x ≤ a+3 \end{cases}[/m]

имеет хотя бы одно решение.

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Перепишем первое неравенство системы:
|a| ≤ 4-4|x|

Рассмотрим координатно-параметрическую плоскость xOa:

Строим график |a|=4-4|x|
a=4-4x, x ≥ 0
a=4+4x, x <0

cм. рис. 1

Строим график |a|=4-4|x|

Отражаем часть графика на рис. 1 , расположенную выше оси Ох симметрично оси Ох

Получаем рис. 2

|a| ≤ 4-4|x| при a ∈ [-4;4]

Причем [green]это верно для x∈ [-1;1] [/green]



Перепишем второе неравенство системы:
x^2+2x -3 ≤ a

a ≥ x^2+2x-3
Этому множеству, удовлетворяют точки на плоскости, расположенные внутри параболы ( окрашено синим цветом)

Системе двух неравенств
{|a| ≤ 4-4|x| при a ∈ [-4;4]
{a ≥ x^2+2x-3
соответствует пересечение множеств

Найдем точку пересечения

a= - 4 - x и a=x^2+2x-3

x^2 + 2x - 3 = - 4 - x

x^2+3x+1=0

D=9-4=5

x=[m]\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}[/m]

x_(1)=[m]\frac{-3-\sqrt{5}}{2} > -1[/m]

x_(2)=[m]\frac{-3+\sqrt{5}}{2}[/m] [green]x∈ [-1;1] [/green] ⇒

a= - 4 - [m]\frac{-3+\sqrt{5}}{2}=\frac{-5-\sqrt{5}}{2}[/m]

О т в е т. ([m]\frac{-5-\sqrt{5}}{2}[/m]; 4]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил slava191, просмотры: ☺ 458 ⌚ 2019-09-19 13:27:34. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
3 3
∫(3-x)dx =(3x-x^2/2)|=(3*3_-3^2/2)=9-4,5=4,5
0 0
✎ к задаче 51967
1)m=2 ,n=1.
а=2²-1²=3;
в=2*2*1=4;
с=2²+1²=5.
2)m=3 ,n=2.
а=3²-2²=9-4=5;
в=2*3*2=12;
с=3²+2²=13.
3)m=4 ,n=3.
а=4²-3²=16-9=7;
в=2*4*3=24;
с=4²+3²=25.
4)m=7 ,n=5.
а=7²-5²=49-25=24;
в=2*7*5=70;
с=7²+5²=74.
5)m=13 ,n=9.
а=13²-9²=169-81=88;
в=2*13*9=234;
с=13²+9²=250.
✎ к задаче 51944
ответ 6
✎ к задаче 42362
Если f'(x)<0 на всем промежутке , то функция y=f(x) убывает на этом промежутке ОДЗ x ∈ R
Покажем, что y'(x)<0
y'=(sinx-2x+1/3)'=cosx-2
-1 ≤ cosx ≤ 1, поэтому cosx-2<0
Следовательно данная функция убывает на - ∞ <x < + ∞
✎ к задаче 51963
d^2=87^2+200^2=7569+40000=47569

d ≈ 218

205 cм < 218 см

О т в е т. Пройдет.
✎ к задаче 51960