Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 35794 № 9.1.22...

Условие

№ 9.1.22

математика ВУЗ 519

Решение

Раскладываем знаменатель на множители:
x^3+x=x*(x^2+1)

Тогда дробь раскладывается на простейшие:

1/(x^3+x)= (A/x)+(Mx+N)/(x^2+1)

1=А*(x^2+1)+(Mx+N)*x

1=(А+M)x^2+Nx+A

A=1
N=0
A+M=0
M=-А
М=-1

∫ ^(3)_(1)dx/(x^3+x)= ∫ ^(3)_(1) ((1/x) - x/(x^2+1))dx

=(ln|x| -(1/2)ln|x^2+1|)|^(3)_(1)= ln3-ln1-(1/2)ln10+(1/2)ln2=

= [b]ln3+(1/2)ln(1/5)[/b]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК