Задача 29174 Все на картинке...
Условие
Решение
-3/2 < x < 1/2
Переформулируем задачу:
при каких значениях параметра а решения неравенства
2ax^2-(7a-4)x-14 > 0 содержат интервал (-3/2;-1/2).
Во первых D=(7a-4)^2-4*(2a)*(-14) должен быть неотрицательным
D=(7a-4)^2+112a=(7a+4)^2 > 0 при любом a, a ≠ -4/7
При a=-4/7 квадратный трехчлен имеет один корень
x=(7a-4)/4a
При D > 0, квадратный трехчлен имеет два корня
Обозначим их
x_(1) и х_(2)
Во вторых, графиком квадратного трехчлена служит парабола, ветви которой при a > 0 направлены вверх и неравенство имеет решения
при D=0 и a > 0
(-бесконечность; (7a-4)/4a) U ((7a-4)/4a;+ бесконечность )
При D > 0; a > 0
(- бесконечность; x_(1)) U (x_(2);+ бесконечность )
и
При D=0; a < 0
не имеет решений
При D > 0; a < 0
(x_(1);x_(2))
Все эти ограничения позволяют составить совокупность систем неравенств, которая и приведет к ответу.