Задача 29174 ...

u8418121178

8 февраля 2018 г. в 00:00

18. При каких значениях параметра а любое решение неравенства 4x² + 8x + 3 < 0 содержится среди решений неравенства

2ax² – (7a – 4)x – 14 > 0?

SOVA

8 февраля 2018 г. в 00:00

★

4x²+8x+3 < 0 ⇒ D=16; корни (–3/2) и (–1/2)
–3/2 < x < 1/2

Переформулируем задачу:
при каких значениях параметра а решения неравенства
2ax²–(7a–4)x–14 > 0 содержат интервал (–3/2;–1/2).

Во первых D=(7a–4)²–4·(2a)·(–14) должен быть неотрицательным

D=(7a–4)²+112a=(7a+4)² > 0 при любом a, a ≠ –4/7
При a=–4/7 квадратный трехчлен имеет один корень
x=(7a–4)/4a
При D > 0, квадратный трехчлен имеет два корня
Обозначим их
x₁ и х₂

Во вторых, графиком квадратного трехчлена служит парабола, ветви которой при a > 0 направлены вверх и неравенство имеет решения
при D=0 и a > 0
(–∞; (7a–4)/4a) U ((7a–4)/4a;+ ∞ )
При D > 0; a > 0
(– ∞; x₁) U (x₂;+ ∞ )
и
При D=0; a < 0
не имеет решений
При D > 0; a < 0
(x₁;x₂)
Все эти ограничения позволяют составить совокупность систем неравенств, которая и приведет к ответу.