Задача 31986 ...

lolokek

16 декабря 2018 г. в 14:22

a) Решите уравнение 4sin³x = cos(x – 5π/2).

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 5π/2].

sova

16 декабря 2018 г. в 14:53

cos(x–(5π/2)=cos((5π/2)–x)= sinx;

4sin³x=sinx

4sin³x–sinx=0

sinx·(4sin²x–1)=0

sinx=0 ⇒ x=πk, k ∈ Z
или
sin²x=1/4 ⇒ sinx=–1/2 или sinx =1/2
x= ± (π/6)+πn, n ∈ Z

О т в е т. а)πk, k ∈ Z ; ± (π/6)+πn, n ∈ Z

б) – (π/6)+2π=11π/6; 2π; (π/6)+2π=13π/6.