Задача 12069 ...

Yura1001

08.12.2016

Установить, какие именно кривые второго порядка(или их части)
отвечают представленным уравнением, сделать чертежи. Указать для эллипса или гиперболы центр С(х0;y0) и величины полуосей a и b, или вершину А(x0;y0) и параметр p параболы.

а) 9x^2+16y^2-18x-64y-71-0;
б) y=1-2√х^2+4x

SOVA

08.12.2016

★

а) 9x^2+16y^2–18x–64y–71=0;
(9x^2-18x)+(16y^2–64y)–71=0;
9(x^2-2x)+16*(y^2-4y)-71=0;
9(x^2-2x+1-1)+16*(y^2-4y+4-4)-71=0;
9(x^2-2x+1)-9+16*(y^2-4y+4)-64-71=0;
9(x-1)^2+16(y-2)^2=144
(x-1)^2/16 + (y-2)^2/9=1 - уравнение эллипса
C(1;2)
a=4
b=3

б)y=1–2√(х^2+4x)
1-у=2√(х^2+4x)
(1-у)^2=4*(x^2+4x)

(1-y)^2=(y-1)^2

(y-1)^2=4*(x^2+4x+4-4)

4(x+2)^2-(y-1)^2=16

(x+2)^2/4 - (y-1)^2/16=1 - уравнение гиперболы
С(-2;1)
a=2
b=4
О т в е т. часть гиперболы
(x+2)^2/4 - (y-1)^2/16=1, расположенная ниже прямой у=1