Задача 27229 ...

vk199448711

08.05.2018

Найти y0 - общее решение НЛДУ второго порядка Ly=f(x), где L - линейный дифференциальный оператор. λ1=-1, λ2=-3, f(x)=1+x^2+xe^(-3x)sinx+cos2x

SOVA

08.05.2018

★

f(x)=f_(1)(x)+f_(2)(x)+f_(3)(x)

f_(1)(x)=1+x^2
y_(1)=Mx^2+Nx+K

f_(2)(x)=x*e^(-3x)sinx
альфа=-3; бета=1
-3+i ≠ лямбда 1
-3+i ≠ лямбда 2

у_(2)=(Px+Q)*e^(-3x)*(Rsinx+Tcosx)

f_(3)(x)=cos2x
y_(3)= Acos2x+Bsin2x

y_(частн)=y_(1)+y_(2)+y_(3)=
=Mx^2+Nx+K + (Px+Q)*e^(-3x)*(Rsinx+Tcosx) Acos2x+Bsin2x

y_(0)=C_(1)e^(-x)+C_(2)e^(-3x)+Mx^2+Nx+K +
+ (Px+Q)*e^(-3x)*(Rsinx+Tcosx) +Acos2x+Bsin2x