Задача 23536 В урне a белых и b черных шаров. Из урны...

slava191

08.02.2018

В урне a белых и b черных шаров. Из урны вынули один шар и, не глядя, отложили в сторону. После этого из урны взяли еще один шар. Он оказался белым. Найти вероятность того, что первый шар, отложенный в сторону, — тоже белый

SOVA

08.02.2018

★

Задача на формулу Байеса
Пусть
гипотеза Н1- из урны вынули белый шар
р(Н1)=a/(a+b)
гипотеза Н2- из урны вынули черный шар
р(Н1)=b/(a+b)

p(H1)+p(H2)=1 - гипотезы выбраны верно.

Пусть событие А - второй раз из урны вынут белый шар

р(А/Н1)=(a-1)/(a+b-1)
р(А/Н2)=(a)/(a+b-1)

По формуле полной вероятности
р(А)=р(Н1)*р(А/Н1)+р(Н2)*р(А/Н2)=
=(a/(a+b))*((a-1)/(a+b-1))+(b/(a+b))*(a/(a+b-1))=

=(a^2-a+ab)/(a+b)(a+b-1)=

По формуле Байеса
р(Н1/А)=(р(Н1)*р(А/Н1))/(р(А))=

=((a^2-a)/(a+b)*(a+b-1)): ((a^2-a+ab)/(a+b)(a+b-1))=

=(a^2-a)/(a^2-a+ab)=а*(а-1)/а*(a+b-1)=(a-1)/(a+b-1)

u859314469

09.02.2018

Поскольку события независимы, то цвет второго шара не может влиять на цвет первого. Соответственно, вероятность должна быть а/(а+в), для случая а больше 1.