Задача 26611 Найдите наименьшее значение функции у...

u8526235135

21 апреля 2018 г.

Найдите наименьшее значение функции у =–3e^2x+12e^x–7 на отрезке [0, 1].

SOVA

21 апреля 2018 г.

★

y`=–3·e<sup>2x</sup>·(2x)`+12·e^x
y`=–6e<sup>2x</sup>+12e<sup>x</sup>
y`=0
–6e^x·(e^x–2)=0, так как e^x > 0 при любом х, то
e^x–2=0
e^x=e^ln2
x=ln2 ∈ [0;1]

[0] _ +__ (ln2) __–_ [1]

x=ln2– точка максимума

y(ln2)=–3·e^2ln2+12e^ln2–7=–3·(e^ln2)²+12e^ln2–7=
=–3·(2)²+12·2–7=5